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Und übrig bleibt die Null

on 23. April 2013

Der Artikel „Überzeugungen müssen sich ausbezahlen“ zeigte uns, dass eine Überzeugung wie „In meiner Garage befindet sich ein Drache, den ich weder sehen, riechen, hören, schmecken noch ertasten kann.“ uns nicht weiter bringt.

Die epistemische Leere dieser Überzeugungen ist nicht der einzige Grund, warum wir diesen angeblichen Drachen nicht in unsere Entscheidungsfindung miteinbeziehen. Selbst wenn dieser Drache tatsächlich existierte, stünden wir vor der schwierigen Frage, wie wir überhaupt dessen Interessen berücksichtigen können.

Meine Antwort darauf bedient sich eines Entscheidungsmodells, dessen Anwendung leider nicht immer gleichermassen auf der Hand liegt: Der Erwartungswert. Wer eine Entscheidung aufgrund des Erwartungswerts fällt, durchläuft folgende Etappen:

Entscheiden aufgrund des Erwartungswerts

  1. Bestimmen der entscheidungsrelevanten Kriterien.
  2. Simulation jener Strategien durchführen, die die Ausgänge der Ereignismenge beeinflussen.
  3. Zuschreiben von Wahrscheinlichkeiten und gewerteten Ausmassen auf die möglichen Verlaufspfade.
  4. Berechnen des Erwartungswerts für die Ereignismenge A=\left \{ a_{1},a_{2}, ... ,a_{n}\right \} nach \sum_{i=1}^{n}a_{i}*P(a_{i}) für die gesamte Verästelung von Pfaden.
  5. Wählen des Pfades mit dem höchsten Erwartungswert.

Folgen wir diesem Ablauf, so wird uns schnell klar, dass unsichtbare Fantasiefiguren wohl kaum unsere Handlungsweise bestimmen können. Wir können zwar in einem ersten Schritt entscheidungsrelevante Kriterien wählen – beispielsweise dass ein Drache möglichst wenig Leid erfahren soll – jedoch stossen wir schon ab dem zweiten Schritt an empirische Grenzen. Es lässt sich zwar nicht logisch ausschliessen, dass es diesen Drachen gibt und dass dieser auch etwas wahrnimmt; die Wahrscheinlichkeit eines solchen Szenarios beläuft sich aber bei gegebener Datenlage auf einen verschwindend kleinen Wert.

Angenommen wir möchten nun, dass es diesem unwahrscheinlichen Drachen gut geht, dann benötigen wir Strategien, die ein solches Outcome ermöglichen. Dazu fehlt uns jedoch die Datenlage, welche zeigt, was dem Drachen gefällt und was nicht. Ohne diese Daten sind wir nicht in der Lage auf rationalem Wege unser Vorgehen zu planen. Somit sind wir gezwungen, den Erwartungswert für alle Strategien, die das Wohlergehen des Drachens sichern, gleich null zu setzen. Dadurch heben sich in der Erwartung mögliche Schäden und Nutzen gegenseitig auf. Das bedeutet nicht, dass wir nichts wissen; vielmehr liefert uns der Erwartungswert den Nachweis dafür, dass wir dieses Ereignis (den angeblichen Drachen) ignorieren können.

Nun können wir unsere Überzeugungen durchforsten und zukünftig darauf achten, ob unsere angewandten Strategien wirklich den erwünschten Nutzen bringen. Je nachdem beleuchten wir selektiv eher die bestätigenden Aspekte und weniger diejenigen, welche das Outcome der jeweiligen Strategie wieder auf null herunterzerren würden. Nicht selten können wir auch angebliche Knockdown-Argumente mithilfe dieser Eliminations-Strategie abwehren. Dazu aber mehr in den folgenden Artikeln.

Serie: Erwartungswert und Entscheidungen

Und übrig bleibt die Null
Hohe Erwartungen an den Erwartungswert
Zahlenscheu kann tödlich enden