Menu

GBS Schweiz

  • de
  • en

Kluge geben nach – oder auch nicht.

on 28. September 2013

Viele Menschen haben die Tendenz jegliche Geschehnisse so zu interpretieren, dass diese die eigenen Überzeugungen stützen. Dabei verhalten wir uns wie im Krieg; die Zitadelle unserer Überzeugungen wird gegen alle möglichen Angriffe beschützt. Doch ist dieses Verhalten wirklich rational vertretbar? Muss denn ein gerechtfertigter Glaube wirklich immer zutreffen und ein nicht gerechtfertigter immer falsch liegen? Betrachten wir die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitstheorie nach Bayes, so wird schnell klar, dass es für jede Erwartung mindestens eine Gegenerwartung gibt. Das sagt aber noch nichts aus über deren Qualität oder Aussagekraft.

Hyothesen-Testung nach Bayes

Hypothese 1: Die Münze wird in 95% der Fälle Kopf, in 5% Zahl zeigen.
Hypothese 2: Die Münze wird in 50% der Fälle Kopf, in 50% Zahl zeigen.

Mittels dem Satz von Bayes lässt sich das Verhältnis der beiden Hypothesen bei gegebenem Ereignis Eerrechnen:

\frac{P(H_{1}|E)}{P(H_{2}|E)} = \frac{P(H_{1})*P(E|H_{1})}{P(H_{2})*P(E|H_{2})}
Das Wahrscheinlichkeitsverhältnis der beiden Hypothesen \frac{P(H_{1})}{P(H_{2})} wird dabei mit dem Bayes-Faktor \frac{P(E|H_{1})}{P(E|H_{2})} multipliziert, anhand von welchem wir die Plausibilität der beiden Hypothesen relativ zueinander beurteilen können. Zeigt die Münze Kopf [E = Kopf], entspricht dies \frac{P(Kopf|H_{1})}{P(Kopf|H_{2})} = 0.95 / 0.50 = 1.9. Ein Bayes-Faktor grösser 1 bedeutet, dass H_{1} durch den gegebenen Datensatz mehr unterstützt wird als H_{2}. Nun wissen wir aber, dass bei einem grösseren Datensatz H_{2} öfter zutrifft als H_{1}.

Nehmen wir also noch eine dritte Hypothese hinzu, mit der wir die erste vergleichen.

Hypothese 3: Die Münze wird in 99% der Fälle Kopf; in 1% Zahl zeigen.

Wir erhalten über \frac{P(H_{1}|E)}{P(H_{3}|E)} = \frac{P(H_{1})*P(E|H_{1})}{P(H_{3})*P(E|H_{3})} den Bayes-Faktor \frac{P(Zahl|H_{1})}{P(Zahl|H_{3})} = 0.05 / 0.01 = 5.00. Ein Bayes-Faktor ab 5.00 bedeutet, dass H_{1} durch den gegebenen Datensatz merklich stärker unterstützt wird als H_{3}.

Zum Bayes-Faktor:

  • Das Kontinuum des Bayes-Faktor ergibt immer einen bestimmten Wert. Inwiefern dieser relevant ist, liegt im Ermessen der Person, die ihn und die beiden verglichenen Hypothesen beurteilt.
  • Mathematik-Zugewandte haben sicherlich bemerkt, dass man – je nachdem welche Hypothese man in den Zähler respektive in den Nenner der Gleichung setzt – unterschiedliche Werte erhält. Dies liegt daran, dass man im einen Fall der Frage „Wie plausibel ist A in Relation zu B?“ und im anderen Fall der Frage „Wie plausibel ist B in Relation zu A?“ nachgeht.
  • Die errechneten Werte des Bayes-Faktors, sogenannte Bits of Evidence, sind je nach Wertebereich wie folgt zu interpretieren: [0, 1.6] unwesentlich; [1.6, 3.3] wesentlich; [3.3, 5.0] solide; [5.0, 6.6] sehr solide; [> 6.6] massgeblich.

Der entscheidende Punkt ist nicht, ob ein einzelnes, selektiv betrachtetes Ereignis unseren Erwartungen entspricht und damit unsere Überzeugungen stützt oder nicht. Dies ist einer der Gründe warum anekdotisches Wissen gerade bei folgeschweren Entscheidungen nicht ausschlaggebend sein sollte. Vielmehr ist entscheidend wie viele relevante Ereignisse von unseren Erwartungen abweichen und ob es alternative Realitäts- und Glaubensmodelle gibt, die zuverlässiger sind als unser bisheriges.

Warum fürchten wir uns so sehr vor gegensätzlichen Argumenten, die vordergründig unserer Hypothese widersprechen? Nur durch Prüfung aller bestehenden und möglichen Modelle im Bezug auf eine bestimmte Ereignismenge können wir entscheiden, wie gut unser Modell ist. Gleichwohl müssen wir bereit sein unseren Glauben runter- wie auch hochzuschrauben, wenn sich entsprechende Ereignisse zeigen. Es ist wichtig sich über gegensätzliche Evidenz zu freuen und sich ihr anzunehmen; sie zu prüfen und das eigene Modell entsprechend zu ändern.

That which can be destroyed by the truth should be.

– P. C. Hodgell

Anstatt Anomalien einfach zu ignorieren und unter den Tisch zu kehren, sollte möglichst viel Aufmerksamkeit darauf gelegt werden. Je mehr Aufmerksamkeit vorhanden ist, desto mehr Menschen können sich der Daten annehmen und diese – wenn möglich – verifizieren oder falsifizieren. Der wissenschaftliche Optimalfall wäre beispielsweise, dass eine Studie reproduziert und dadurch noch mehr Evidenz generiert wird. Doch irgendwie scheint es nicht akzeptiert zu sein, Studienergebnisse öffentlich als falsch hinzustellen. Eine zurückhaltende Fehlerkultur mindert die Qualität von wissenschaftlicher Arbeit. Nicht nur das, sie verhindert ganz allgemein aufklärerische Prozesse.

Die Einen glauben der Wissenschaft, die Anderen nicht; kaum einer redet aber darüber und übt konstruktiv Kritik daran. Eine der wenigen Personen, die – notabene unbeabsichtigt – Kritik übte an bestimmten wissenschaftlichen Resultaten, ist Thomas Herndon. Es dauerte nicht lange bis auch seine Resultate öffentlich wurden und er zu mehreren Interviews und Fernsehauftritten eingeladen wurde. Wären die Resultate der von ihm kritisierten wissenschaftlichen Arbeit nicht derart öffentlich gelobt und vielfach zitiert worden, wäre er vielleicht gar nicht darauf aufmerksam geworden.

Wie exakt ist Ihr Modell?

Ziemlich? Sehr? Aber wohl kaum zu 100%. Und genau deshalb ist es auch völlig in Ordnung, sogar zu erwarten, dass ab und an ein gegensätzliches Ereignis den Weg zu Ihnen und Ihrem Modell findet.

Aber was bedeutet das nun? Es bedeutet, dass Sie Ihre Glaubensgrade entsprechend der Evidenzlage anpassen sollten, entsprechend ihrem Erwartungswert. Denn weitere Evidenz wird sich Ihnen zeigen und Sie können Ihren Glauben dann immer noch wieder hochschrauben. Denn wie ist das in einer fremden Stadt? Diejenigen, die sich zu Fuss schrittweise an ihr Ziel tasten, kommen früher am richtigen Ort an als jene, die mit dem Taxi in die Fehlleitung rasen.