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Hohe Erwartungen an den Erwartungswert

on 26. April 2013

Die Einen mag der Erwartungswert davon abhalten Lotterie-Scheine zu kaufen, die Anderen ziehen ihn zu Rate, um dem schweren operativen Eingriff, der einem ihrer Elternteile bevorsteht, einen reibungslosen Ausgang zuzuschreiben. Der gezielte Einsatz dieses Instruments mag sich in alltäglichen Situationen als hilfreich herausstellen, aber ist er auch gerechtfertigt?

Wird nun die Frage gestellt, ob der Erwartungswert genutzt werden soll, so machte es sich die befragte Person zu einfach, wenn sie sich auf die angebliche Unmöglichkeit beruft, diesem zu Entrinnen. Das Problem liegt dabei nicht bei der Hypothese der Unmöglichkeit selbst, sondern bei deren Anwendung. Wir verhalten uns nicht zielführend, wenn wir auf Soll-Fragen ohne Weiteres Ist-Antworten geben. Genau diesen Schritt vollzieht auch die oben genannte Person. Zum Beispiel ergibt es wenig Sinn, das Ziel „Frauen sollen gleich viel verdienen wie Männer“ von der aktuellen Datenlage zu geschlechtsabhängigen Lohnunterschieden beeinflussen zu lassen.

Sollen wir den Erwartungswert verwenden?

Nach dem Erwartungswert zu entscheiden, bedeutet, die Wahrscheinlichkeit für erwünschte Ereignisse so weit wie möglich zu erhöhen. Die Komponente „erwünscht“ stösst dazu, wenn wir im ersten Schritt das entscheidungsrelevante Kriterium definieren. Es liegt nahe, dass gewisse Entscheidungen besser zu gegebenen Zielen führen als andere. Selbst wenn alle Entscheidungsmöglichkeiten gleich zielführend erscheinen, lohnt es sich trotzdem, diese Einschätzung zu überprüfen.

Ein Ziel bedingt mindestens dann ein Meta-Ziel, wenn seine vollständige Erfüllung nicht verlangt wird. Wenn also jemand sein oder ihr angeblich allerhöchstes Endziel nur „ein bisschen“ erreichen möchte und nicht auf dessen volles Maximum aus ist, dann können wir daraus folgern, dass diese Person über ein noch höheres Ziel verfügen muss, welches das erwünschte Ausmass des untergeordneten Ziels determiniert. Das höhere Ziel entspricht dann dem eigentlichen Endziel. Somit verfällt die Person dem epistemisch irrationalen Glauben, ihr höchstes Ziel nicht maximal erreichen zu wollen.

Bei der Verfolgung unserer ultimativen Ziele dürfen wir uns nicht nur mit Faustregeln zufrieden geben. Mittels unserer höchsten Ziele sollten wir bei gegebenen situativen Informationen jene Herangehensweise eruieren, welche es uns ermöglicht, die Ist-Welt der Soll-Welt so gut es geht anzunähern.

Bei praktischen Beispielen zu diesem Gedanken stossen wir jedoch noch auf ein Problem: Stellen wir uns vor, ein massiv Übergewichtiger macht sich das Abnehmen zum höchsten Ziel. Nun kann es sein, dass er sein selbstverschriebenes Fitness-Pogramm trotz all seinen Bemühungen nicht einhält. Inwiefern macht es nun Sinn, „Abnehmen“ als höchstes Ziel zu definieren, wenn er nicht danach handelt? Nehmen wir an, er lässt für ein Treffen mit Freunden seine tägliche Pflichtstunde auf dem Hometrainer sausen. Daraus können wir folgern, dass zumindest in dieser Situation eine andere Maxime – nämlich „Führe ein gutes Sozialleben“ –das Sagen hatte.

Eine Antwort darauf bietet die Aufgliederung von Zielen in Reflective Mind und Autonomous Mind. Mit diesem Modell lässt sich aufdecken, welche unserer Ziele wir per Knopfdruck realisieren würden und welche nicht. Die letzteren würden wir, stünde uns ein entsprechender Knopf zur Verfügung, aus unserem Entscheidungsprozess verbannen. Somit würde der übergewichtige Herr vermutlich einen Schalter betätigen, welcher seinen Drang aufhebt, anstatt Sport zu treiben Freunde zu treffen. Hingegen würde er aber nicht unbedingt seinen Wunsch und seine Motivation zum Abnehmen loswerden wollen.

Wenn wir auch unsere Ziele normativ bewerten können, macht es wieder Sinn, auf das höchste „reflective goal“ – wie das Abnehmen im Beispiel – zu fokussieren. Systematisch betrachtet unterstützt uns der Erwartungswert am besten dabei, ein beliebiges Ziel als normativen Parameter zu definieren, und dieses so gut wie möglich zu erreichen. Folgendes Anwendungsbeispiel soll das veranschaulichen:

Auf einer Insel ist eine Epidemie ausgebrochen. Alle 20’000 EinwohnerInnen schweben in Todesgefahr, da jede Infektion dieses Erregers innert drei Tagen zum qualvollen Erstickungstod führt. ExpertInnen schätzen die Dynamik so ein, dass bei fehlender Intervention die gesamte Inselbevölkerung innert weniger Wochen ersticken wird. Die Einwohner dieser Insel verfügen nur über ein spärliches Gesundheitswesen, deshalb sind sie auf externe Hilfe angewiesen. Sie befinden sich auf der grösseren Nachbarsinsel und koordinieren ein Rettungspaket. Dabei stehen Sie vor der Wahl, welche der zwei auf dem Markt verfügbaren Interventionsmethoden Sie einsetzen: SafeRelieve und/oder CheapRelieve. Beide Präparate wirken sowohl kurativ wie auch präventiv. SafeRelieve kostet 2.05 CHF pro behandelte Person und zieht zu 100% eine vollständige Genesung nach sich. CheapRelieve ist ein günstigeres aber auch weniger sicheres Produkt. Nämlich heilt es nur in 50% der Fälle vollständig, bei den restlichen wirkt es überhaupt nicht. Dies bei einem Preis von 1.00 CHF pro behandelte Person. Die Politik gewährt dem Rettungspaket ein Budget von 10’000 CHF. Das Paket ist so geplant, dass jeder Einwohner mit gleich hoher Wahrscheinlichkeit das Medikament erhält. Wie gehen Sie vor?

Angenommen, wir setzen alles auf SafeRelieve, so ersparen wir 10000/2.05, also etwa 4878 Einwohnern die Todesqual. Setzen wir jedoch auf das zweite Pferd, so dürfen wir mit 10000/1*0.5, also genau 5000 Unversehrten, rechnen. CheapRelieve mag weniger sicher erscheinen, aber wir erwarten damit das geringere Übel. Für den Fall, dass wir unserer  hirnarchitektonischen Zahlenschwäche treu bleiben wollen und die scheinbar „sicherere“ Option SafeRelieve wählen: Wie erklären wir diese Entscheidung den 122 vernachlässigten Opfern und ihren Angehörigen?

Ein anderer Lösungsansatz schlägt vor, die gleichgewichteten Interessen aller Einwohner einzubeziehen. Eine gute Faustregel, um auf alle Interessen Rücksicht zu nehmen, stellt der Veil of ignorance dar. Man betrachte dazu die Situation als ein Theaterspiel, in welchem das Schauspiel-Team den Verlauf des Drehbuchs wählen darf, wobei noch keiner weiss, ob er oder sie die Königin, den Adligen, die Hofmagd, den Stallknecht oder gar den Habenichts spielen wird. Eine Anwendung auf das Inselbeispiel könnte folgendermassen aussehen: Wir können davon ausgehen, dass die Wahrscheinlichkeit recht hoch ist, dass alle InselbewohnerInnen vor dem vollen Krankheitsverlauf verschont bleiben wollen. Versetzen wir uns also stellvertretend in eine einzelne Person auf der Insel. Diese begrüsst sicherlich jene Entscheidung der Nachbarinsel, welche die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass sie behandelt und somit gerettet wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass einer beliebigen Person geholfen wird, ist im Szenario SafeRelieve 4’878/20’000 = 0.239. Bei der Option CheapRelieve erhöht sich diese Wahrscheinlichkeit allerdings auf 5’000/20’000 = 0.25. Demnach darf die Inselbevölkerung mit CheapRelieve eine bessere Eindämmung der Katastrophe erwarten.

Dennoch drängt sich bei diesem Diskussionspunkt oft der Einwand auf, dass das Innenleben anderer Individuen gar nicht evaluiert werden könne, und es sich diese Erwartungswert-Evaluation deshalb zu einfach mache. Hierbei fällt auf, dass diese Argumentation vom Grau-Fehlschluss heimgesucht wurde, da sicherlich Aussagen über das Innenleben anderer Individuen gemacht werden können, wenn auch nur in schwachen Graustufen. Falls dies nicht der Fall wäre, könnten wir den erwarteten Nutzen von CheapRelieve mit einem Faustschlag ins Gesicht gleichsetzen. Tragisch wird dieser Einwand erst recht, wenn man merkt, dass diese Position keinen „besseren“ Vorschlag bringen darf, da sie sonst ungewollt den erwarteten Nutzen erhöhen würde.

 

Serie: Erwartungswert und Entscheidungen

Und übrig bleibt die Null
Hohe Erwartungen an den Erwartungswert
Zahlenscheu kann tödlich enden

 

Referenzen:

Why Maximize Expected Value – by Brian Tomasik